Ejercicios de Ecuación de segundo grado a partir de sus soluciones y suma y producto de raíces

Desarrollo:

Si $D=0$ quiere decir que la ecuación tiene una raíz doble y si ésta ha de ser $-6$ tendremos que $$(x-6)\cdot (x-6)=x^2-12x+36$$

Solución:

$x^2-12x+36$

Ocultar desarrollo y solución

Desarrollo:

Haciendo el producto correspondiente

$$(x-{\displaystyle \frac{1}{3}})\cdot (x+{\displaystyle \frac{2}{5}})=x^2+{\displaystyle \frac{1}{15}}x-{\displaystyle \frac{2}{15}}$$ Podemos quitar denominadores multiplicando por $15$, con lo que llegamos a la ecuación $15x^2+x-2=0$.

Solución:

$15x^2+x-2=0$

Ocultar desarrollo y solución

Desarrollo:

Llamemos $a$ y $b$ a los lados del rectángulo. Sabemos que $a\cdot b=600$ y $2a+2b=100$, o lo que es lo mismo $a+b=50$.

Aplicando la fórmula $x^2-sx+p=0$ tendremos que la ecuación de segundo grado correspondiente es: $x^2-50x+600=0$. $${\displaystyle x=\frac{50\pm \sqrt{{50}^2-4\cdot 600}}{2}=\frac{50\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{50\pm 10}{2}=\{\begin{array}{c}{x}_1=30\\ x_2=20\end{array}}$$ Con lo que el patio tendrá $30$ metros de largo por $20$ de ancho.

Solución:

$a=30$m y $b=20$m

Ocultar desarrollo y solución

Desarrollo:

Aplicamos la fórmula $x^2-sx+p=0$, sabiendo que en este caso $s=9$ y $p=20$.

$$x^2-9x+20=0$$ $${\displaystyle x=\frac{9\pm \sqrt{81-80}}{2}=\frac{9\pm 1}{2}=\{\begin{array}{c}{x}_1=5\\ x_2=4\end{array}}$$ Con lo que los números pedidos serán $5$ y $4$.

Solución:

$5$ y $4$

Ocultar desarrollo y solución