Exercicis de Equació explícita de la recta

Donada la recta 3x+2y=6 trobeu totes les equacions estudiades.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Podem començar per l'equació implícita que serà:

3x+2y6=0 Equació general, implícita o cartesiana

Aïllant y tenim:

y=32x+3 Equació explícita

Ara, com tenim el pendent, m=32, un vector director de la recta pot ser v1=(1,3/2).

Multiplicant per 2, o bé de l'equació general de la recta, tenim que v2=(2,3) és un altre vector director de la recta (i sempre és més còmode treballar amb nombres enters).

Ara un punt de la recta pot ser x=2, i substituint y=322+3=0 i per tant (2,0) és un punt de la recta.

Així l'equació vectorial és:

(x,y)=(2,0)+k(2,3) Equació vectorial

i ara podem obtenir fàcilment les equacions paramètriques i l'equació contínua:

x=22ky=3k Equacions paramètriques

i aïllant k i igualant tenim:

x22=y3 Equació contínua

Finalment, com ja hem trobat un punt de la recta i el pendent, l'equació punt pendent, per a aquest punt coincideix amb l'equació explícita. Una altra possibilitat seria agafar el punt x=0, y=320+3=3 i llavors l'equació punt-pendent de la recta seria:

y3=32x Equació punt-pendent

Solució:

(x,y)=(2,0)+k(2,3) Equació vectorial

x=22ky=3k Equacions paramètriques

x22=y3 Equació contínua

3x+2y6=0 Equació general, implícita o cartesiana

y3=32x Equació punt-pendent

y=32x+3 Equació explícita

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria