Exercicis de Equació reduïda de la paràbola horitzontal

Escolliu un punt $P (x_{0}, 0)$ en l'eix d'abscisses. Trobeu l'equació de la paràbola el focus de la qual coincideixi amb $P$ i l'origen de coordenades amb el vèrtex. Trobar la recta directriu.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Escollim $P (1, 0)$ .

En ser l'origen de coordenades el vèrtex, coincideix amb $A (0, 0)$ i per tant es tracta d'una equació reduïda. Identifiquem el punt $P (1, 0)$ amb el focus $F (\frac{p}{2}, 0)$ . D'això $\frac{p}{2} = 1$ i llavors $p = 2$ .

Es pot ara trobar per tant l'equació substituint $p$ en $y^{2} = 2 p x$ . S'obté l'equació $y^{2} = 4 x$

Per obtenir la recta directriu simplement cal substituir $p$ en $x = - \frac{p}{2}$ i trobar la recta $x = - 1$

Solució:

Per $P (1, 0)$ es troba la paràbola $y^{2} = 4 x$ i la recta directriu $x = - 1$ .

Amagar desenvolupament i solució