Escolliu un punt $$P(x_0,0)$$ en l'eix d'abscisses. Trobeu l'equació de la paràbola el focus de la qual coincideixi amb $$P$$ i l'origen de coordenades amb el vèrtex. Trobar la recta directriu.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Escollim $$P(1,0)$$.
En ser l'origen de coordenades el vèrtex, coincideix amb $$A(0,0)$$ i per tant es tracta d'una equació reduïda. Identifiquem el punt $$P(1,0)$$ amb el focus $$F(\dfrac{p}{2},0)$$. D'això $$\dfrac{p}{2}=1$$ i llavors $$p=2$$.
Es pot ara trobar per tant l'equació substituint $$p$$ en $$y^2=2px$$. S'obté l'equació $$$y^2=4x$$$
Per obtenir la recta directriu simplement cal substituir $$p$$ en $$x=-\dfrac{p}{2}$$ i trobar la recta $$$x=-1$$$
Solució:
Per $$P(1,0)$$ es troba la paràbola $$y^2=4x$$ i la recta directriu $$x=-1$$.