Equació reduïda de la paràbola horitzontal

Considerem les paràboles en què el vèrtex coincideix amb l'origen de coordenades i en què l'eix de la paràbola coincideix amb el d'abscisses.

En aquest cas, el focus es troba en el punt $F (\frac{p}{2}, 0)$ , i l'equació de la directriu $D$ és: $x = - \frac{p}{2}$ .

L'equació de la paràbola s'expressa com $y^{2} = 2 p x$

Exemple

Donada l'equació $y^{2} = - 6 x$ , trobar el seu vèrtex, el seu focus i la recta directriu.

Per definició, en aquest tipus d'equacions el vèrtex és $A (0, 0)$ .

Podem identificar $y^{2} = - 6 x$ amb $y^{2} = 2 p x$ i així $2 p = - 6$ i $p = - 3$ .

Per tant, el focus es troba en $F (\frac{p}{2}, 0)$ , és a dir en $F (- \frac{3}{2}, 0)$ .

Substituir $p$ en $x = - \frac{p}{2}$ .

L'equació de la recta directriu és $x = - \frac{3}{2}$ .