Equació reduïda de la paràbola vertical

imagen

Considerem les paràboles en les que el vèrtex coincideix amb l'origen de coordenades i en les que l'eix d'ordenades coincideix amb el de la paràbola.

El focus es troba al punt $$F(0,\dfrac{p}{2})$$, i l'equació de la recta $$D$$ és $$y=-\dfrac{p}{2}$$.

L'equació de la paràbola és $$$x^2=2py$$$

Donada l'equació $$x^2=12y$$, trobar el seu focus, la recta directriu i el seu vèrtex.

El vèrtex es troba, per definició, en $$A(0,0)$$.

Comparant $$x^2=12y$$ amb $$x^2=2py$$ es veu que $$2p=12$$ i per tant $$p=6$$.

Substituint $$p$$, es troba com a focus $$F(0,3)$$ i com recta directriu $$y=-3$$.