Equació reduïda de la paràbola vertical

imagen

Considerem les paràboles en les que el vèrtex coincideix amb l'origen de coordenades i en les que l'eix d'ordenades coincideix amb el de la paràbola.

El focus es troba al punt $F (0, \frac{p}{2})$ , i l'equació de la recta $D$ és $y = - \frac{p}{2}$ .

L'equació de la paràbola és $x^{2} = 2 p y$

Exemple

Donada l'equació $x^{2} = 12 y$ , trobar el seu focus, la recta directriu i el seu vèrtex.

El vèrtex es troba, per definició, en $A (0, 0)$ .

Comparant $x^{2} = 12 y$ amb $x^{2} = 2 p y$ es veu que $2 p = 12$ i per tant $p = 6$ .

Substituint $p$ , es troba com a focus $F (0, 3)$ i com recta directriu $y = - 3$ .