Equació de la paràbola horitzontal amb vèrtex genèric

Anem a tractar les paràboles horitzontals amb vèrtex en un punt genèric $A (x_{0}, y_{0})$ .

imagen

En aquest cas el focus es troba en $F (x_{0} + \frac{p}{2}, y_{0})$ i la recta directriu té per equació $x = x_{0} - \frac{p}{2}$ .

L' equació de la paràbola sota aquestes condicions és $(y - y_{0})^{2} = 2 p (x - x_{0})$

Exemple

Trobeu l'equació de la paràbola que té per focus el punt $F (- 2, 4)$ i per vèrtex el punt $A (3, 4)$ .

Identificar $A (x_{0}, y_{0})$ amb $A (3, 4)$ d'una banda i $F (x_{0} + \frac{p}{2}, y_{0})$ amb $F (- 2, 4)$ d'altra banda. S'obté $x_{0} = 3$ y $y_{0} = 4$ .

Analitzant el focus es troba l'equació $x_{0} + \frac{p}{2} = 3 + \frac{p}{2} = - 2$ , llavors $\frac{p}{2} = 5$ i s'obté el valor del paràmetre $p = 10$ .

Substituint a $(y - y_{0})^{2} = 2 p (x - x_{0})$ es troba l'equació $(y - 4)^{2} = 20 (x - 3)$