Anem a tractar les paràboles horitzontals amb vèrtex en un punt genèric $$A(x_0,y_0)$$.
En aquest cas el focus es troba en $$F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$$ i la recta directriu té per equació $$x=x_0-\dfrac{p}{2}$$.
L' equació de la paràbola sota aquestes condicions és $$$(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$$$
Trobeu l'equació de la paràbola que té per focus el punt $$F(-2,4)$$ i per vèrtex el punt $$A(3,4)$$.
Identificar $$A(x_0,y_0)$$ amb $$A(3,4)$$ d'una banda i $$F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$$ amb $$F(-2,4)$$ d'altra banda. S'obté $$x_0=3$$ y $$y_0=4$$.
Analitzant el focus es troba l'equació $$$x_0+\dfrac{p}{2}=3+\dfrac{p}{2}=-2$$$, llavors $$\dfrac{p}{2}=5$$ i s'obté el valor del paràmetre $$p=10$$.
Substituint a $$(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$$ es troba l'equació $$$(y-4)^2=20(x-3)$$$