Anem a tractar les paràboles verticals amb el vèrtex en un punt genèric $$A(x_0,y_0)$$.
El focus es troba en $$F(x_0,y_0+\dfrac{p}{2})$$ i la recta directriu té per equació $$y=y_0-\dfrac{p}{2}$$.
L'equació de la paràbola és $$$(x-x_0)^2=2p(y-y_0)$$$
Donada la paràbola $$x^2-8y+16=0$$, trobar el seu focus, el seu vèrtex i l'equació de la seva directriu.
Primer cal expressar l'equació de la paràbola en la forma $$(x-x_0)^2=2p(y-y_0)$$.
Per això podem sumar $$8y-16$$ a banda i banda, i treure $$8$$ com a factor comú: $$$x^2=8(y-2)$$$
Expressant-ho com $$(x-0)^2=2\cdot4(y-2)$$ ja s'obté tota la informació necessària.
Llavors s'identifica $$x_0=0, y_0=2, p=4$$.
El focus està en $$F(x_0,y_0+\dfrac{p}{2})$$, és a dir en $$F(0,4)$$.
El vèrtex es troba al $$A(x_0,y_0)$$ és a dir $$A(0,2)$$.
La recta directriu té com a equació $$y=y_0-\dfrac{p}{2}$$, que aplicada als valors de l'exercici és $$y=0$$.