Vamos a tratar las parábolas verticales con vértice en un punto genérico $$A(x_0,y_0)$$.
El foco se encuentra en $$F(x_0,y_0+\dfrac{p}{2})$$ y la recta directriz tiene por ecuación $$y=y_0-\dfrac{p}{2}$$.
La ecuación de la parábola es $$$(x-x_0)^2=2p(y-y_0)$$$
Dada la parábola $$x^2-8y+16=0$$, hallar su foco, su vértice y la ecuación de su directriz.
Primero hay que expresar la ecuación de la parábola en la forma $$(x-x_0)^2=2p(y-y_0)$$.
Para ello sumar $$8y-16$$ a ambos lados, y sacar $$8$$ como factor común: $$$x^2=8(y-2)$$$
Expresándolo como $$(x-0)^2=2\cdot4(y-2)$$ ya se obtiene toda la información necesaria.
Entonces se identifica $$x_0=0, y_0=2, p=4$$.
El foco está en $$F(x_0,y_0+\dfrac{p}{2})$$, es decir en $$F(0,4)$$.
El vértice está en $$A(x_0,y_0)$$ es decir $$A(0,2)$$.
La recta directriz tiene por ecuación $$y=y_0-\dfrac{p}{2}$$, que aplicada a los valores del ejercicio resulta $$y=0$$.