Ecuación reducida de la parábola horizontal

Vamos a considerar las parábolas en las que el vértice coincide con el origen de coordenadas y en las que el eje de la parábola coincide con el de abscisas.

En este caso, el foco se encuentra en el punto $F (\frac{p}{2}, 0)$ , y la ecuación de la directriz $D$ es: $x = - \frac{p}{2}$ .

La ecuación de la parábola se expresa como $y^{2} = 2 p x$

Ejemplo

Dada la ecuación $y^{2} = - 6 x$ , hallar su vértice, su foco y su recta directriz.

Por definición, en este tipo de ecuaciones el vértice es $A (0, 0)$ .

Podemos identificar $y^{2} = - 6 x$ con $y^{2} = 2 p x$ y así $2 p = - 6$ y $p = - 3$ .

Por lo tanto, el foco se encuentra en $F (\frac{p}{2}, 0)$ , es decir en $F (- \frac{3}{2}, 0)$ .

Substituir $p$ en $x = - \frac{p}{2}$ .

La ecuación de la recta directriz es $x = - \frac{3}{2}$ .