Vamos a tratar las parábolas horizontales con vértice en un punto genérico $$A(x_0,y_0)$$.
En este caso el foco se encuentra en $$F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$$ y la recta directriz tiene por ecuación $$x=x_0-\dfrac{p}{2}$$.
La ecuación de la parábola bajo estas condiciones es $$$(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$$$
Hallar la ecuación de la parábola que tiene por foco el punto $$F(-2,4)$$ y por vértice el punto $$A(3,4)$$.
Identificar $$A(x_0,y_0)$$ con $$A(3,4)$$ por un lado y $$F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$$ con $$F(-2,4)$$ por otro lado. Se obtiene $$x_0=3$$ y $$y_0=4$$.
Analizando el foco se halla la ecuación $$$x_0+\dfrac{p}{2}=3+\dfrac{p}{2}=-2$$$, entonces $$\dfrac{p}{2}=5$$ y se obtiene el valor del parámetro $$p=10$$.
Substituyendo en $$(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$$ se encuentra la ecuación $$$(y-4)^2=20(x-3)$$$