Ecuación de la parábola horizontal con vértice genérico

Ejemplo

Hallar la ecuación de la parábola que tiene por foco el punto $F(-2,4)$ y por vértice el punto $A(3,4)$.

Identificar $A(x_0,y_0)$ con $A(3,4)$ por un lado y $F(x_0+{\displaystyle \frac{p}{2}},y_0)$ con $F(-2,4)$ por otro lado. Se obtiene $x_0=3$ y $y_0=4$.

Analizando el foco se halla la ecuación $$x_0+{\displaystyle \frac{p}{2}}=3+{\displaystyle \frac{p}{2}}=-2$$, entonces ${\displaystyle \frac{p}{2}}=5$ y se obtiene el valor del parámetro $p=10$.

Substituyendo en $(y-y_0{)}^2=2p(x-x_0)$ se encuentra la ecuación $$(y-4{)}^2=20(x-3)$$