Ecuación reducida de la parábola vertical

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Vamos a considerar las parábolas en las que el vértice coincide con el origen de coordenadas y en las que el eje de ordenadas coincide con el de la parábola.

El foco se encuentra en el punto $F (0, \frac{p}{2})$ , y la ecuación de la recta $D$ es $y = - \frac{p}{2}$ .

La ecuación de la parábola es $x^{2} = 2 p y$

Ejemplo

Dada la ecuación $x^{2} = 12 y$ , hallar su foco, su recta directriz y su vértice.

El vértice se encuentra, por definición, en $A (0, 0)$ .

Comparando $x^{2} = 12 y$ con $x^{2} = 2 p y$ se ve que $2 p = 12$ y por lo tanto $p = 6$ .

Substituyendo $p$ , se encuentra como foco $F (0, 3)$ y como recta directriz $y = - 3$ .