Ejercicios de Ecuación reducida de la parábola horizontal

Escoger un punto $P (x_{0}, 0)$ en el eje de abscisas. Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco coincide con el punto $P$ y el origen de coordenadas con el vértice. Encontrar su recta directriz.

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Desarrollo:

Escoger $P (1, 0)$ .

Al ser el origen de coordenadas el vértice, coincide con $A (0, 0)$ y por lo tanto se trata de una ecuación reducida. Identificar el punto $P (1, 0)$ con el foco $F (\frac{p}{2}, 0)$ . De ello $\frac{p}{2} = 1$ y entonces $p = 2$ .

Se puede ahora hallar por tanto la ecuación substituyendo $p$ en $y^{2} = 2 p x$ . Se obtiene la ecuación $y^{2} = 4 x$

Para obtener la recta directriz simplemente hay que substituir $p$ en $x = - \frac{p}{2}$ y encontrar la recta $x = - 1$

Solución:

Para $P (1, 0)$ se encuentra la parábola $y^{2} = 4 x$ y la recta directriz $x = - 1$ .

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