Exercicis de Equacions biquadrades

Desenvolupament:

1) Com que no tenim terme independent podem treure factor comú:

$$x^4-2x^2=0\Rightarrow x^2\cdot (x^2-2)=0\Rightarrow \{\begin{array}{c}{x}^2=0\Rightarrow x=0\\ x^2-2=0\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}\end{array}$$

Tenim tres solucions $0$, $\sqrt{2}$, $-\sqrt{2}$.

2) Fem el canvi de variable $x^2=t$, tenim l'equació

$${\displaystyle t^2+t-12=0\Rightarrow t=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-12)}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-1\pm 7}{2}\{\begin{array}{c}{t}_1=3\\ t_2=4\end{array}}$$ Desfent el canvi:

$x^2=t\Rightarrow x=\pm \sqrt{t}$

$x=\pm \sqrt{3}$

$x=\pm \sqrt{-4}\Rightarrow$ no té solució.

Per tant obtenim $2$ solucions: $\sqrt{3}$ i $-\sqrt{3}$.

3) Aplicant el canvi de variable: $$t^2-25=0\Rightarrow t^2=25\Rightarrow t=\pm \sqrt{25}=\pm 5$$

Desfent el canvi:

$x^2=t\Rightarrow x=\pm \sqrt{t}$

$x=\pm \sqrt{5}$

$x=\pm \sqrt{-5}\Rightarrow$ no té solució.

Per tant té $2$ solucions: $\sqrt{5}$ i $-\sqrt{5}$.

4) Fem el canvi de variable $x^2=t$, tenim l'equació

$${\displaystyle t^2-3t+2=0\Rightarrow t=\frac{-3\pm \sqrt{(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2}=\frac{-3\pm \sqrt{9-8}}{2}=\frac{-3\pm 1}{2}\{\begin{array}{c}{t}_1=-1\\ t_2=-2\end{array}}$$ Desfent el canvi:

$x^2=t\Rightarrow x=\pm \sqrt{t}$

$x=\pm \sqrt{-1}\Rightarrow$ no té solució.

$x=\pm \sqrt{-2}\Rightarrow$ no té solució.

Per tant no té solució.

Solució:

1) Tenim $3$ solucions: $0$, $\sqrt{2}$, $-\sqrt{2}$. 2) Tenim $2$ solucions: $\sqrt{3}$ i $-\sqrt{3}$. 3) Tenim $2$ solucions: $\sqrt{5}$ i $-\sqrt{5}$. 4) No té solució.

Amagar desenvolupament i solució