Resol la següent equació diofàntica: $$539x+315y=91$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Utilitzant l'algorisme d'Euclides es troba que:
- $$mcd(539,315)=7$$ (que divideix $$91$$, i per tant l'equació té solució).
- $$s_5=-7$$
- $$t_5=12$$
Per tant, les solucions de l'equació són: $$$x=\dfrac{c}{mcd(a,b)}s_5+\dfrac{b}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(-7)+\dfrac{315}{7}k=-91+45k$$$ $$$y=\dfrac{c}{mcd(a,b)}t_5+\dfrac{a}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(12)+\dfrac{539}{7}k=156+77k$$$ per a qualsevol nombre enter $$k$$.
Solució:
$$x=-91+45k; \ \ $$ $$y=156+77k$$