Exercicis de Equacions diofàntiques lineals

Desenvolupament:

Utilitzant l'algorisme d'Euclides es troba que:

• $mcd(539,315)=7$ (que divideix $91$, i per tant l'equació té solució).
• $s_5=-7$
• $t_5=12$

Per tant, les solucions de l'equació són: $$x={\displaystyle \frac{c}{mcd(a,b)}}{s}_5+{\displaystyle \frac{b}{mcd(a,b)}}k={\displaystyle \frac{91}{7}}(-7)+{\displaystyle \frac{315}{7}}k=-91+45k$$ $$y={\displaystyle \frac{c}{mcd(a,b)}}{t}_5+{\displaystyle \frac{a}{mcd(a,b)}}k={\displaystyle \frac{91}{7}}(12)+{\displaystyle \frac{539}{7}}k=156+77k$$ per a qualsevol nombre enter $k$.

Solució:

$x=-91+45k;$ $y=156+77k$

Amagar desenvolupament i solució