Resuelve la siguiente ecuación diofántica: $$539x+315y=91$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
Realizando el algoritmo de Euclides se encuentra que:
- $$mcd(539,315)=7$$ (que divide $$91$$, y por lo tanto la ecuación tiene solución).
- $$s_5=-7$$
- $$t_5=12$$
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: $$$x=\dfrac{c}{mcd(a,b)}s_5+\dfrac{b}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(-7)+\dfrac{315}{7}k=-91+45k$$$ $$$y=\dfrac{c}{mcd(a,b)}t_5+\dfrac{a}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(12)+\dfrac{539}{7}k=156+77k$$$ para cualquier numero entero $$k$$.
Solución:
$$x=-91+45k; \ \ $$ $$y=156+77k$$