Exercicis de Equacions equivalents de primer grau

Planteja almenys tres equacions equivalents de cadascuna de les següents:

$\frac{x}{2} - 7 = \frac{1}{2}$
$3 x - 5 = 10$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Es tracta de moure i operar termes de les equacions per aconseguir equivalents.

Per exemple, un primer pas en la primera equació és multiplicar per $2$ per eliminar els denominadors:

$2 [\frac{x}{2} - 7 = \frac{1}{2}] \Rightarrow x - 14 = 1$

L'equació que s'obté és equivalent a la inicial.

Ara es podria expressar $x$ com $3 x - 2 x$ , però passant $2 x$ al segon terme, de manera que canvia de signe:

$3 x - 2 x - 14 = 1 \Rightarrow 3 x - 14 = 2 x + 1$

Finalment, si es passa una unitat del terme $14$ a l'altra banda s'obté:

$3 x - 13 = 2 x + 2$

Amb el que es pot treure factor comú al segon membre i s'aconsegueix introduir un parèntesi:

$3 x - 13 = 2 (x + 1)$

En la segona equació es podria deixar la igualtat a $0$ :

$3 x - 5 - 10 = 0$

També es poden unificar els termes independents operant:

$3 x - 15 = 0$

Ara, l'equació pot simplificar si es divideix entre $3$ :

$[3 x - 15 = 0] / 3 \Rightarrow x - 5 = 0$

Amb aquest últim pas ja s'han aconseguit les tres equacions equivalents que demana l'exercici, però es podrien aconseguir moltes més, només cal anar provant a desglossar termes i anar-los movent a banda i banda de la igualtat.

Solució:

$x - 14 = 1; 3 x - 14 = 2 x + 1; 3 x - 13 = 2 (x + 1)$
$3 x - 5 - 10 = 0; 3 x - 15 = 0; x - 5 = 0$

Amagar desenvolupament i solució