Exercicis de Equacions equivalents de primer grau

Planteja almenys tres equacions equivalents de cadascuna de les següents:

  1. $$\dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}$$
  2. $$3x-5=10$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Es tracta de moure i operar termes de les equacions per aconseguir equivalents.

Per exemple, un primer pas en la primera equació és multiplicar per $$2$$ per eliminar els denominadors:

$$$2 \Big[ \dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}\Big] \Rightarrow x-14=1$$$

L'equació que s'obté és equivalent a la inicial.

Ara es podria expressar $$x$$ com $$3x-2x$$, però passant $$2x$$ al segon terme, de manera que canvia de signe:

$$$3x-2x-14=1 \Rightarrow 3x-14=2x+1$$$

Finalment, si es passa una unitat del terme $$14$$ a l'altra banda s'obté:

$$$3x-13=2x+2$$$

Amb el que es pot treure factor comú al segon membre i s'aconsegueix introduir un parèntesi:

$$$3x-13=2(x+1)$$$

  1. En la segona equació es podria deixar la igualtat a $$0$$:

$$$3x-5-10=0$$$

També es poden unificar els termes independents operant:

$$$3x-15=0$$$

Ara, l'equació pot simplificar si es divideix entre $$3$$:

$$$[3x-15=0]/3 \Rightarrow x-5=0$$$

Amb aquest últim pas ja s'han aconseguit les tres equacions equivalents que demana l'exercici, però es podrien aconseguir moltes més, només cal anar provant a desglossar termes i anar-los movent a banda i banda de la igualtat.

Solució:

  1. $$x-14=1; 3x-14=2x+1; 3x-13=2(x+1)$$
  2. $$3x-5-10=0; 3x-15=0; x-5=0$$
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria