Plantea al menos tres ecuaciones equivalentes de cada una de las siguientes:
- $$\dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}$$
- $$3x-5=10$$
Desarrollo:
- Se trata de mover y operar términos de las ecuaciones para conseguir equivalentes.
Por ejemplo, un primer paso en la primera ecuación es multiplicarla por $$2$$ para eliminar los denominadores:
$$$2 \Big[ \dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}\Big] \Rightarrow x-14=1$$$
La ecuación que se obtiene es equivalente a la inicial.
Ahora se podría expresar $$x$$ como $$3x-2x$$, pero pasando $$2x$$ al segundo término, con lo que cambia de signo:
$$$3x-2x-14=1 \Rightarrow 3x-14=2x+1$$$
Finalmente, si se pasa una unidad del término $$14$$ al otro lado se obtiene:
$$$3x-13=2x+2$$$
Con lo que se puede sacar factor común al segundo miembro y se consigue introducir un paréntesis:
$$$3x-13=2(x+1)$$$
- En la segunda ecuación se podría dejar la igualdad a $$0$$:
$$$3x-5-10=0$$$
También se pueden unificar los términos independientes operando:
$$$3x-15=0$$$
Ahora, la ecuación puede simplificarse si se divide entre $$3$$:
$$$[3x-15=0]/3 \Rightarrow x-5=0$$$
Con este último paso ya se han conseguido las tres ecuaciones equivalentes que pide el ejercicio, pero se podrían conseguir muchas más, basta con ir probando a desglosar términos e irlos moviendo a lado y lado de la igualdad.
Solución:
- $$x-14=1; 3x-14=2x+1; 3x-13=2(x+1)$$
- $$3x-5-10=0; 3x-15=0; x-5=0$$