Exercicis de Funcions definides a trossos

Desenvolupament:

El domini de la primera funció el podem trobar a partir dels intervals de definició:

$$Dom(f)=(-\mathrm{\infty },-1)\cup [-1,2)\cup [3,+\mathrm{\infty })=(-\mathrm{\infty },2)\cup [3,+\mathrm{\infty })$$

Per determinar la imatge ens podem fixar en les imatges de les diferents funcions que componen la funció, tenint en compte en que domini estan definides.

Per a $x<-1$ o $x>3$ no tenim problemes ja que sabem quant val la funció en cada interval.

Per a la recta que hi ha entre $-1$ i $2$, calculem quant val en aquests punts:

$2x+1$ en $x=-1$ val $-1$

$2x+1$ en $x=2$ val $5$

Per tant $Im(f)=[-1,5)$.

Cal tenir en compte que inclourem els punts extrems en la imatge segons si en l'interval de definició s'inclouen o no.

Solució:

$Dom(f)=(-\mathrm{\infty },2)\cup [3,+\mathrm{\infty })$, $Im(f)=[-1,5)$

Amagar desenvolupament i solució