Ejercicios de Funciones definidas a trozos

Desarrollo:

El dominio de la primera función lo podemos encontrar a partir de los intervalos de definición:

$$Dom(f)=(-\mathrm{\infty },-1)\cup [-1,2)\cup [3,+\mathrm{\infty })=(-\mathrm{\infty },2)\cup [3,+\mathrm{\infty })$$

Para determinar la imagen nos podemos fijar en las imágenes de las distintas funciones que componen la función, teniendo en cuenta en que dominio están definidas.

Para $x<-1$ o $x>3$ no tenemos problemas ya que sabemos cuánto vale la función en cada intervalo.

Para la recta que hay entre $-1$ y $2$, calculamos cuánto vale en dichos puntos:

$2x+1$ en $x=-1$ vale $-1$

$2x+1$ en $x=2$ vale $5$

Por tanto $Im(f)=[-1,5)$.

Hay que tener en cuenta que incluiremos los puntos extremos en la imagen según si en el intervalo de definición se incluyen o no.

Solución:

$Dom(f)=(-\mathrm{\infty },2)\cup [3,+\mathrm{\infty })$, $Im(f)=[-1,5)$

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