Exercicis de Funcions exponencials

Indica quina és la base de les funcions exponencials que compleixen les relacions següents. Indica també el seu domini i imatge:

  1. $$f(2)=16$$
  2. $$h(-2)=25$$
  3. $$\displaystyle g(3)=\frac{1}{64}$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Per trobar la base de la funció exponencial plantegem i resolem la següent equació: $$$x^2=16 \Rightarrow x=4$$$ Per tant es tracta d'una funció exponencial de base $$4$$, amb $$Dom (f) = \mathbb{R}$$ i $$Im (f) = (0,+\infty)$$.

  2. Procedim de la mateixa manera que en el cas anterior: $$$x^{-2}=25 \Rightarrow x^2=\dfrac{1}{25} \Rightarrow x=\dfrac{1}{5}$$$ Per tant es tracta d'una funció exponencial de base $$\dfrac{1}{5}$$, amb $$Dom (f) = \mathbb{R}$$ i $$Im (f) = (0,+\infty)$$.

  3. Procedim de la mateixa manera que en el cas anterior: $$$x^3=\dfrac{1}{64} \Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}} \Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$$$ Per tant es tracta d'una funció exponencial de base $$\dfrac{1}{4}$$, amb $$Dom (f) =\mathbb{R}$$ i $$Im (f) = (0,+\infty)$$.

Solució:

  1. $$b=4$$, $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) = (0,+\infty)$$
  2. $$b=\dfrac{1}{5}$$, $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) = (0,+\infty)$$
  3. $$b=\dfrac{1}{4}$$, $$Dom (f) =\mathbb{R}$$, $$Im (f) = (0,+\infty)$$
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria