Ejercicios de Funciones exponenciales

Desarrollo:

1. Para encontrar la base de la función exponencial planteamos y resolvemos la siguiente ecuación: $$x^2=16\Rightarrow x=4$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base $4$, con $Dom(f)=\mathbb{R}$ y $Im(f)=(0,+\mathrm{\infty })$.

2. Procedemos de igual manera que en el caso anterior: $$x^{-2}=25\Rightarrow x^2={\displaystyle \frac{1}{25}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{5}}$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base ${\displaystyle \frac{1}{5}}$, con $Dom(f)=\mathbb{R}$ y $Im(f)=(0,+\mathrm{\infty })$.

3. Procedemos de igual manera que en el caso anterior: $$x^3={\displaystyle \frac{1}{64}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{1}{64}}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{4}}$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, con $Dom(f)=\mathbb{R}$ y $Im(f)=(0,+\mathrm{\infty })$.

Solución:

1. $b=4$, $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=(0,+\mathrm{\infty })$
2. $b={\displaystyle \frac{1}{5}}$, $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=(0,+\mathrm{\infty })$
3. $b={\displaystyle \frac{1}{4}}$, $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=(0,+\mathrm{\infty })$

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