Exercicis de Funcions irracionals

Desenvolupament:

1. En aquest cas tenim una funció irracional. Com l'arrel és de grau parell hem de comprovar que el que hi ha a l'interior de l'arrel sigui major o igual que zero. $$x+3\ge 0\Rightarrow x\ge -3$$ Per tant $Dom(f)=[-3,+\mathrm{\infty })$.

2. Tenim una funció irracional de grau parell. Hem de comprovar que el seu interior sigui positiu o $0$. Per a això resolem la inequació: $$x^2+3x+2\ge 0$$ $$x^2+3x+2=0\Rightarrow x=-1,x=-2$$ Per tant, atès que la paràbola s'obra cap amunt tenim $Dom(f)=(-\mathrm{\infty },-2]\cup [-1,+\mathrm{\infty })$.

3. Finalment tenim una funció irracional de grau senar. Per tant només necessitem que el de l'interior de l'arrel estigui definit: $$2-x=0\Rightarrow x=2$$ I així, $Dom(f)=\mathbb{R}-\{2\}$.

Solució:

1. $Dom(f)=[-3,+\mathrm{\infty })$
2. $Dom(f)=(-\mathrm{\infty },-2]\cup [-1,+\mathrm{\infty })$
3. $Dom(f)=\mathbb{R}-\{2\}$

Amagar desenvolupament i solució