Determineu el domini de les funcions següents:
- $$\displaystyle f(x)=\sqrt{x+3}$$
- $$\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}$$
- $$\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{\frac{x-3}{2-x}}$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
-
En aquest cas tenim una funció irracional. Com l'arrel és de grau parell hem de comprovar que el que hi ha a l'interior de l'arrel sigui major o igual que zero. $$$x+3 \geq 0 \Rightarrow x\geq -3$$$ Per tant $$Dom (f) = [-3, +\infty)$$.
-
Tenim una funció irracional de grau parell. Hem de comprovar que el seu interior sigui positiu o $$0$$. Per a això resolem la inequació: $$$x^2+3x+2 \geq 0$$$ $$$x^2+3x+2=0 \Rightarrow x=-1,x=-2$$$ Per tant, atès que la paràbola s'obra cap amunt tenim $$Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$$.
- Finalment tenim una funció irracional de grau senar. Per tant només necessitem que el de l'interior de l'arrel estigui definit: $$$2-x=0 \Rightarrow x=2$$$ I així, $$Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$$.
Solució:
- $$Dom (f) = [-3, +\infty)$$
- $$Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$$
- $$Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$$