Ejercicios de Funciones irracionales

Desarrollo:

1. En este caso tenemos una función irracional. Cómo la raíz es de grado par debemos comprobar que lo que hay en el interior de la raíz sea mayor o igual que cero. $$x+3\ge 0\Rightarrow x\ge -3$$ Por tanto $Dom(f)=[-3,+\mathrm{\infty })$.

2. Tenemos una función irracional de grado par. Debemos comprobar que lo sea su interior sea positivo o $0$. Para ello resolvemos la inecuación: $$x^2+3x+2\ge 0$$ $$x^2+3x+2=0\Rightarrow x=-1,x=-2$$ Por tanto, dado que la parábola se abre hacia arriba tenemos: $Dom(f)=(-\mathrm{\infty },-2]\cup [-1,+\mathrm{\infty })$.

3. Por último tenemos una función irracional de grado impar. Por tanto sólo necesitamos que lo del interior de la raíz esté definido: $$2-x=0\Rightarrow x=2$$ Y así, $Dom(f)=\mathbb{R}-\{2\}$.

Solución:

1. $Dom(f)=[-3,+\mathrm{\infty })$
2. $Dom(f)=(-\mathrm{\infty },-2]\cup [-1,+\mathrm{\infty })$
3. $Dom(f)=\mathbb{R}-\{2\}$

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