Determinad el dominio de las funciones siguientes:
- $$\displaystyle f(x)=\sqrt{x+3}$$
- $$\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}$$
- $$\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{\frac{x-3}{2-x}}$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
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En este caso tenemos una función irracional. Cómo la raíz es de grado par debemos comprobar que lo que hay en el interior de la raíz sea mayor o igual que cero. $$$x+3 \geq 0 \Rightarrow x\geq -3$$$ Por tanto $$Dom (f) = [-3, +\infty)$$.
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Tenemos una función irracional de grado par. Debemos comprobar que lo sea su interior sea positivo o $$0$$. Para ello resolvemos la inecuación: $$$x^2+3x+2 \geq 0$$$ $$$x^2+3x+2=0 \Rightarrow x=-1,x=-2$$$ Por tanto, dado que la parábola se abre hacia arriba tenemos: $$Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$$.
- Por último tenemos una función irracional de grado impar. Por tanto sólo necesitamos que lo del interior de la raíz esté definido: $$$2-x=0 \Rightarrow x=2$$$ Y así, $$Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$$.
Solución:
- $$Dom (f) = [-3, +\infty)$$
- $$Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$$
- $$Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$$