Determineu el domini de les següents funcions, la seva imatge, i en el cas de la paràbola seu vèrtex:
- $$f(x)=2x-3$$
- $$f(x)=-1$$
- $$f(x)=-x^2+4x-1$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
-
La funció és afí. Es tracta d'un polinomi de grau $$1$$ (senar). Per tant, $$Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$$.
-
La funció és constant. Per tant, $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) =-1$$.
- La funció és un polinomi de grau $$2$$. Per tant el seu domini és $$Dom (f) =\mathbb{R}$$. Per calcular la imatge primer hem de buscar el vèrtex:
$$$\Big(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\Big)=\Big(-\dfrac{4}{-2}, -\dfrac{16-4\cdot(-1)\cdot(-1)}{-4}\Big)=(2,3) $$$
En ser $$a < 0$$, la paràbola va cap avall i per tant, $$Im (f) = (-\infty, 3]$$.
Solució:
-
$$Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$$
-
$$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) =-1$$
- $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) = (-\infty, 3]$$, $$v=(2,3)$$