Exercicis de Funcions polinòmiques: constant, afí i quadràtica

Desenvolupament:

1. La funció és afí. Es tracta d'un polinomi de grau $1$ (senar). Per tant, $Dom(f)=Im(f)=\mathbb{R}$.

2. La funció és constant. Per tant, $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=-1$.

3. La funció és un polinomi de grau $2$. Per tant el seu domini és $Dom(f)=\mathbb{R}$. Per calcular la imatge primer hem de buscar el vèrtex:

$$(-{\displaystyle \frac{b}{2a}},-{\displaystyle \frac{b^2-4ac}{4a}})=(-{\displaystyle \frac{4}{-2}},-{\displaystyle \frac{16-4\cdot (-1)\cdot (-1)}{-4}})=(2,3)$$

En ser $a<0$, la paràbola va cap avall i per tant, $Im(f)=(-\mathrm{\infty },3]$.

Solució:

1. $Dom(f)=Im(f)=\mathbb{R}$

2. $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=-1$

3. $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=(-\mathrm{\infty },3]$, $v=(2,3)$

Amagar desenvolupament i solució