Determinad el dominio de las siguientes funciones, su imagen, y en el caso de la parábola su vértice:
- $$f(x)=2x-3$$
- $$f(x)=-1$$
- $$f(x)=-x^2+4x-1$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
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La función es afín. Se trata de un polinomio de grado $$1$$ (impar). Por tanto, $$Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$$.
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La función es constante. Por tanto, $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) =-1$$.
- La función es un polinomio de grado $$2$$. Por tanto su dominio es $$Dom (f) =\mathbb{R}$$. Para calcular la imagen primero debemos buscar el vértice:
$$$\Big(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\Big)=\Big(-\dfrac{4}{-2}, -\dfrac{16-4\cdot(-1)\cdot(-1)}{-4}\Big)=(2,3) $$$
Al ser $$a < 0$$, la parábola va hacia abajo y por tanto, $$Im (f) = (-\infty, 3]$$.
Solución:
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$$Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$$
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$$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) =-1$$
- $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) = (-\infty, 3]$$, $$v=(2,3)$$