Ejercicios de Funciones polinómicas: constante, afín y cuadrática

Desarrollo:

1. La función es afín. Se trata de un polinomio de grado $1$ (impar). Por tanto, $Dom(f)=Im(f)=\mathbb{R}$.

2. La función es constante. Por tanto, $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=-1$.

3. La función es un polinomio de grado $2$. Por tanto su dominio es $Dom(f)=\mathbb{R}$. Para calcular la imagen primero debemos buscar el vértice:

$$(-{\displaystyle \frac{b}{2a}},-{\displaystyle \frac{b^2-4ac}{4a}})=(-{\displaystyle \frac{4}{-2}},-{\displaystyle \frac{16-4\cdot (-1)\cdot (-1)}{-4}})=(2,3)$$

Al ser $a<0$, la parábola va hacia abajo y por tanto, $Im(f)=(-\mathrm{\infty },3]$.

Solución:

1. $Dom(f)=Im(f)=\mathbb{R}$

2. $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=-1$

3. $Dom(f)=\mathbb{R}$, $Im(f)=(-\mathrm{\infty },3]$, $v=(2,3)$

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