Exercicis de Integral al llarg d'una corba

Calcular I=C(1+x2+y2,y(xy+ln(x+1+x2+y2)))dL en la corba C:=x2+y2=1

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Seguirem el següent procediment:

  • Calcular ddxF2ddyF1 ddxF2=ddx(y(xy+ln(x+1+x2+y2)))=y(y+11+x2+y2) ddyF1=ddx(1+x2+y2)=y1+x2+y2 per la qual cosa ddxF2ddyF1=y2

  • Calculeu la nova integral a la regió D (l'àrea tancada per la corba C). Dy2 dxdy={ Canvi a coordenades polars |J|=rx=rcosθy=rsinθ}= =0102πr2sin2θrdrdθ=02π01(1cos(2θ)2)r3drdθ=π4

Solució:

I=C(1+x2+y2,y(xy+ln(x+1+x2+y2)))dL=π4

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria