Exercicis de Interpolació d'Hermite

Desenvolupament:

En aquest cas tenim $n+1=2$ punts, per tant, el grau del polinomi d'Hermite serà $2n+1=3$. Procedim tal i com hem explicat a escriure en una taula els punts repetint aquells dels quals en coneixem la derivada:

$0$	$3$
		${f^{\prime }}_0=1$
$0$	$3$		${\displaystyle \frac{-1-1}{1-0}}=-2$
		${\displaystyle \frac{2-3}{1}}=-1$		${\displaystyle \frac{-1+2}{1-0}}=1$
$1$	$2$		${\displaystyle \frac{-2+1}{1-0}}=-1$
		${f^{\prime }}_1=-2$
$1$	$2$

Així, el polinomi s'escriu de la mateixa manera, prenent el primer element de cada columna (començant per la segona).

$$\begin{array}{rl}{P}_3(x)=& 3+1(x-0)-2(x-0{)}^2+1(x-0{)}^2(x-1)\\ =& 3+x-2x^2+x^3-x^2=x^3-3x^2+x+3\end{array}$$

Solució:

$P_3(x)=x^3-3x^2+x+3$

Amagar desenvolupament i solució