Ejercicios de Interpolación de Hermite

Desarrollo:

En este caso tenemos $n+1=2$ puntos, por lo tanto el grado del polinomio de Hermite será $2n+1=3$. Procedemos tal y como hemos explicado, escribimos en una tabla los puntos repitiendo aquellos de los que conocemos la derivada:

$0$	$3$
		${f^{\prime }}_0=1$
$0$	$3$		${\displaystyle \frac{-1-1}{1-0}}=-2$
		${\displaystyle \frac{2-3}{1}}=-1$		${\displaystyle \frac{-1+2}{1-0}}=1$
$1$	$2$		${\displaystyle \frac{-2+1}{1-0}}=-1$
		${f^{\prime }}_1=-2$
$1$	$2$

Así, el polinomio se escribe de la misma forma, tomando el primer elemento de cada columna (empezando por la segunda).

$$\begin{array}{rl}{P}_3(x)=& 3+1(x-0)-2(x-0{)}^2+1(x-0{)}^2(x-1)\\ =& 3+x-2x^2+x^3-x^2=x^3-3x^2+x+3\end{array}$$

Solución:

$P_3(x)=x^3-3x^2+x+3$

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