Interpolación de Hermite

El polinomio de Hermite es aquel que interpola una colección de puntos y el valor de sus derivadas en los puntos que deseamos. Es decir, supongamos que tenemos $(x_k,f_k)$ y $(x_k,f_k^{\prime })$.

Entonces construimos la misma tabla que en el método de Newton, poniendo en la primera columna los $x_k$, escribiendo dos veces el mismo punto si conocemos el valor de la derivada en ese punto, y en la segunda columna los valores de $f$ correspondiente al $x$ e la misma fila. Es decir, si conocemos el valor de $f$ en $x_0$ y el de su derivada también, escribiremos dos veces $x_0$ y al lado de cada uno $f_0$. Por ejemplo,

A partir de aquí procedemos de la misma forma, pero con la diferencia que tenemos que definir $f[x_i,x_i]=f_i^{\prime }$, el valor de la derivada en $x_i$.

Por lo tanto, si disponemos de $n+1$ valores de la función y $n+1$ valores de las derivadas, el polinomio de Hermite tendrá grado $2n+1$.

Consideremos un ejemplo: