Supongamos conocidos $$(x_k,f_k)$$ los datos correspondientes a una función $$f(x)$$ y queremos encontrar una aproximación del valor de $$x$$ tal que $$f(x)=c$$, donde $$c$$ es un valor dado.
Lo que haremos es resolver la ecuación $$x=g(c)$$ donde $$g$$ es la función inversa de $$f$$. Entonces interpolaremos esta función $$g(y)$$ y la evaluaremos en $$y=c$$, es decir, si seguimos el método de Newton pondremos en la primera fila los valores $$f_j$$ y en la segunda los valores $$x_j$$ y procedemos de la misma manera.
Por ejemplo, supongamos que queremos calcular un cero de la función $$f(x)=x^3-15x+4$$ sabiendo que éste está cerca de $$x=0.3$$. Entonces haremos interpolación cuadrática, por ejemplo, de la inversa de $$f(x)$$. Primero, pues, evaluamos la función en tres puntos cerca de $$x=0.3$$:
| $$x$$ | $$0.2$$ | $$0.3$$ | $$0.4$$ |
| $$f(x)$$ | $$1.008$$ | $$-0.473$$ | $$-1.936$$ |
Ahora escribimos la tabla para calcular las diferencias divididas de Newton, pero intercambiando las columnas, obteniendo los coeficientes del polinomio interpolador:
| $$1.008$$ | $$0.2$$ | ||
| $$-0.0675$$ | |||
| $$-0.473$$ | $$0.3$$ | $$0.00028963$$ | |
| $$-0.0684$$ | |||
| $$-1.936$$ | $$0.4$$ |
De esta forma el polinomio interpolación es:
$$$\begin{array}{rl} P_3(y)=&0.2+0.0675\cdot(y-1.008)+0.00028963\cdot(y-1.008)(y-0.473) \\ =&0.2679019090-0.067654y+0.00028963y^2 \end{array}$$$
Así una aproximación del cero de la función es:
$$$P_3(0)=0.2679019090$$$