Exercicis de Interpretació física de la derivada

Un radar detecta la posició d'un vaixell a cada instant per la qual cosa es pot conèixer la trajectòria del vaixell en el temps, que resulta ser: $x (t) = \sin (2 t) + t$

Es demana

a) Calculeu la velocitat mitjana i la distància a la qual es troba el vaixell després de la primera hora de trajectòria ( $1 h = 3600 s$ )

b) Calculeu la velocitat instantània en el moment $t = 10 s$ i $t = 100 s$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) Per calcular la distància total recorreguda anem a veure la posició inicial i final.

$x (0) = 0 m; x (3600 s) = 3600 m$

$Δ x = 3600 m$

Trobem la velocitat mitjana en aquest interval: $v_{m} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{3600 m}{3600 s} = 1 m / s$

b) Calculem la velocitat instantània genèrica i després la buscarem en els instants demanats.

$v (t) = x^{'} (t) = 2 \cos (2 t) + 1$

Per tant,

$v (10 s) = 2, 88 m / s$

$v (100 s) = - 0, 88 m / s$

Solució:

a) $v_{m} = 1 m / s$

$Δ x = 3600 m$

b) $v (10 s) = 2, 88 m / s$

$v (100 s) = - 0, 88 m / s$

Amagar desenvolupament i solució