Ejercicios de Interpretación física de la derivada

Un radar detecta la posición de un barco en cada instante por lo que uno puede conocer la trayectoria del barco en el tiempo, que resulta ser: $x (t) = \sin (2 t) + t$

Se pide

a) Calcular la velocidad media y la distancia en la que se encuentra el barco después de la primera hora de trayectoria ( $1 h = 3600 s$ )

b) Calcular la velocidad instantánea en el momento $t = 10 s$ y $t = 100 s$

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Desarrollo:

a) Para calcular la distancia total recorrida vamos a ver la posición inicial y final.

$x (0) = 0 m; x (3600 s) = 3600 m$

$Δ x = 3600 m$

Hallamos la velocidad media en este intervalo: $v_{m} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{3600 m}{3600 s} = 1 m / s$

b) Calculamos la velocidad instantánea genérica y luego la buscaremos en los instantes pedidos.

$v (t) = x^{'} (t) = 2 \cos (2 t) + 1$

Por lo tanto,

$v (10 s) = 2, 88 m / s$

$v (100 s) = - 0, 88 m / s$

Solución:

a) $v_{m} = 1 m / s$

$Δ x = 3600 m$

b) $v (10 s) = 2, 88 m / s$

$v (100 s) = - 0, 88 m / s$

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