Classifica la cònica que té com equació $$2x^2+4xy+y^2+2x+4=0$$.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
La matriu associada a l'equació és $$$\displaystyle \overline{A}=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 4 \end{bmatrix}$$$ Els seus invariants euclidians són: $$$D_3=det \overline{A}=8-1-16=-9$$$ $$$d_2=2-4=-2$$$ $$$d_1=2+1=3$$$ No calculem $$D_2$$ perquè el determinant de la matriu de la cònica ens ha donat diferent de zero.
Per l'esquema de classificació, com $$D_3\neq0$$ y $$d_2 < 0$$, la cònica és una hipèrbola.
Solució:
La cònica és una hipèrbola.