Exercicis de Invariants euclidians de les còniques

Classifica la cònica que té com equació $2 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

Desenvolupament:

La matriu associada a l'equació és $\overset{―}{A} = [\begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 4 \end{matrix}]$ Els seus invariants euclidians són: $D_{3} = d e t \overset{―}{A} = 8 - 1 - 16 = - 9$ $d_{2} = 2 - 4 = - 2$ $d_{1} = 2 + 1 = 3$ No calculem $D_{2}$ perquè el determinant de la matriu de la cònica ens ha donat diferent de zero.

Per l'esquema de classificació, com $D_{3} \neq 0$ y $d_{2} < 0$ , la cònica és una hipèrbola.

Solució:

La cònica és una hipèrbola.

Amagar desenvolupament i solució