Ejercicios de Invariantes euclidianos de las cónicas

Clasifica la cónica que tiene cómo ecuación $2 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

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Desarrollo:

La matriz asociada a la ecuación es $\overset{―}{A} = [\begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 4 \end{matrix}]$ Sus invariantes euclídeos son: $D_{3} = d e t \overset{―}{A} = 8 - 1 - 16 = - 9$ $d_{2} = 2 - 4 = - 2$ $d_{1} = 2 + 1 = 3$ No calculamos $D_{2}$ porque el determinante de la matriz de la cónica nos ha dado distinto de cero.

Por el esquema de clasificación, como $D_{3} \neq 0$ and $d_{2} < 0$ , la cónica es una hipérbola.

Solución:

La cónica es una hipérbola.

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