Clasifica la cónica que tiene cómo ecuación $$2x^2+4xy+y^2+2x+4=0$$.
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Desarrollo:
La matriz asociada a la ecuación es $$$\displaystyle \overline{A}=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 4 \end{bmatrix}$$$ Sus invariantes euclídeos son: $$$D_3=det \overline{A}=8-1-16=-9$$$ $$$d_2=2-4=-2$$$ $$$d_1=2+1=3$$$ No calculamos $$D_2$$ porque el determinante de la matriz de la cónica nos ha dado distinto de cero.
Por el esquema de clasificación, como $$D_3\neq0$$ and $$d_2 < 0$$, la cónica es una hipérbola.
Solución:
La cónica es una hipérbola.