La mediana

La mediana d'un conjunt de dades és el valor que compleix que la meitat de valors estan per sobre i l'altra meitat per sota. Així doncs, per trobar-la només cal ordenar els elements de menor a major i escollir el valor central.

Cas 1: El nombre de valors és senar.

Es tenen els següents $5$ valors: $10, 5, 12, 3, 14$ .

S'ordenen $3, 5, 12, 14, 19$ i es pren el valor central: $12$ compleix que hi ha dos valors per sobre i dos per sota.

Cas 2: El nombre de valors és parell..

Els $6$ valors són $4, 6, 5, 7, 3, 9$ . S'ordenen $3, 4, 5, 6, 7, 9$ i es prenen els dos valors centrals, $5$ i $6$ .

La mediana serà la mitjana aritmètica de tots dos: $\frac{5 + 6}{2} = 5, 5$

Exemple

Trobar la mediana de la següent llista de números d'una ruleta: $0, 3, 14, 16, 19, 20, 21, 22, 30, 36$ Es realitza la mitjana dels dos números centrals $19$ i $20$ .

La mediana és $19, 5$

Càlcul de la mediana mitjançant l'ús de taules

Quan es disposa de moltes dades és molt més còmode utilitzar taules per al càlcul de la mediana.

Exemple

Les notes de l'examen de biologia dels $30$ alumnes de la classe de 2n de Batxillerat són les següents:

$3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7,$ $8, 8, 8, 10, 10$

Realitzar la taula de freqüències absolutes i acumulades:

Nota	Freqüència absoluta	Freqüència acumulada
$3$	$2$	$2$
$4$	$5$	$7$
$5$	$8$	$15$
$6$	$6$	$21$
$7$	$4$	$25$
$8$	$3$	$28$
$10$	$2$	$30$

En tenir un nombre parell d'elements, seran dos els valors centrals, el $15$ i el $16$ . Així doncs, cal trobar quines notes corresponen a aquestes posicions.

La posició $15$ és l'última nota amb un $5$ . La $16$ és la primera amb un $6$ . Llavors la mediana és: $\frac{6 + 5}{2} = 5, 5$