Exercicis de La mitjana, la variància i la desviació típica

Es té la següent variable aleatòria discreta: Si el resultat de llençar un dau perfecte és un nombre primer, el premi serà el resultat per $10$ . A la taula de l'apartat a) es defineixen els premis. Assigneu un premi als resultats no primers.

Omplir la següent taula:

Resultat del dau	probabilitat	premi
$1$	$1 / 6$	$10$
$2$	?	?
$3$	?	$30$
$4$	?	?
$5$	$1 / 6$	?
$6$	$1 / 6$	?

Trobar el premi mitjà si es participa una vegada en l'experiment.
Trobar la variància i la desviació típica.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Resultat del dau	probabilitat	premi
$1$	$1 / 6$	$10$
$2$	$1 / 6$	$20$
$3$	$1 / 6$	$30$
$4$	$1 / 6$	$8$
$5$	$1 / 6$	$50$
$6$	$1 / 6$	$120$

$μ = \sum_{i} p_{i} \cdot x_{i} = \frac{1}{6} \cdot 10 + \frac{1}{6} \cdot 20 + \frac{1}{6} \cdot 30 + \frac{1}{6} \cdot 8 + \frac{1}{6} \cdot 50 + \frac{1}{6} \cdot 120$ $μ = \frac{238}{6} = 39, 67$
Es calcula primer la variància: $σ^{2} = \sum_{i} x_{i}^{2} \cdot p_{i} - μ^{2} = \frac{1}{6} (10^{2} + 20^{2} + 30^{2} + 8^{2} + 50^{2} + 120^{2}) - 39, 67^{2}$

variància $\to σ^{2} = 1486, 95$

desviació $\to σ = 38, 56$

Solució:

Resultat del dau	probabilitat	premi
$1$	$1 / 6$	$10$
$2$	$1 / 6$	$20$
$3$	$1 / 6$	$30$
$4$	$1 / 6$	$8$
$5$	$1 / 6$	$50$
$6$	$1 / 6$	$120$

$μ = \frac{238}{6} = 39, 67$
variància $\to σ^{2} = 1486, 95$

desviació $\to σ = 38, 56$

Amagar desenvolupament i solució