Se tiene la siguiente variable aleatoria discreta: Si el resultado de tirar un dado perfecto es un número primo, el premio será el resultado por $$10$$. En la tabla del apartado a se definen los premios. Asigne un premio a los resultados no primos.
- Rellenar la siguiente tabla:
| Resultado del dado | probabilidad | premio |
| $$1$$ | $$1/6$$ | $$10$$ |
| $$2$$ | ? | ? |
| $$3$$ | ? | $$30$$ |
| $$4$$ | ? | ? |
| $$5$$ | $$1/6$$ | ? |
| $$6$$ | $$1/6$$ | ? |
-
Encontrar el premio medio si se participa una vez en el experimento.
- Encontrar la varianza y la desviación típica.
Desarrollo:
| Resultado del dado | probabilidad | premio |
| $$1$$ | $$1/6$$ | $$10$$ |
| $$2$$ | $$1/6$$ | $$20$$ |
| $$3$$ | $$1/6$$ | $$30$$ |
| $$4$$ | $$1/6$$ | $$8$$ |
| $$5$$ | $$1/6$$ | $$50$$ |
| $$6$$ | $$1/6$$ | $$120$$ |
-
$$$\mu=\sum_i p_i\cdot x_i=\dfrac{1}{6}\cdot10+\dfrac{1}{6}\cdot20+\dfrac{1}{6}\cdot30+\dfrac{1}{6}\cdot8+\dfrac{1}{6}\cdot50+\dfrac{1}{6}\cdot120$$$ $$$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$$
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Se calcula primero la varianza: $$$\sigma^2=\sum_i x_i^2\cdot p_i - \mu^2=\dfrac{1}{6}(10^2+20^2+30^2+8^2+50^2+120^2)-39,67^2$$$
varianza $$\rightarrow \sigma^2=1486,95$$
desviación $$\rightarrow \sigma=38,56$$
Solución:
| Resultado del dado | probabilidad | premio |
| $$1$$ | $$1/6$$ | $$10$$ |
| $$2$$ | $$1/6$$ | $$20$$ |
| $$3$$ | $$1/6$$ | $$30$$ |
| $$4$$ | $$1/6$$ | $$8$$ |
| $$5$$ | $$1/6$$ | $$50$$ |
| $$6$$ | $$1/6$$ | $$120$$ |
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$$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$
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varianza $$\rightarrow \sigma^2=1486,95$$
desviación $$\rightarrow \sigma=38,56$$