Exercicis de La piràmide: Àrea i volum

La piràmide vermella de Dahnshur és la tercera més gran d'Egipte. Sabent que el seu costat de la base $a$ és més gran que la seva alçada $h$ , inventa unes possibles mesures d'aquesta construcció, i després troba el volum de la piràmide.

Originalment, la piràmide era blanca i es va recobrir de color vermell. Quina àrea es va haver de cobrir?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Les mesures de la piràmide són, aproximadament: $a = 220 m$ , i $h = 100 m$ .

El seu volum serà $V = \frac{a^{2} \cdot h}{3} = 1.613 .333 m^{3}$

Per trobar l'àrea dels quatre triangles que cal cobrir de vermell, cal trobar l'apotema de la piràmide: $a p^{2} = (\frac{a}{2})^{2} + h^{2}$ $a p = \sqrt{110^{2} + 100^{2}} = 148, 66 m$ $A_{1 c a r a} = \frac{a p \cdot a}{2} = 7433, 03 m^{2}$ $A_{4 c a r e s} = 29.732 m^{2}$

Solució:

Les mesures de la piràmide són, aproximadament $a = 220 m$ , i $h = 100 m$ .

El volum: $V = \frac{a^{2} \cdot h}{3} = 1.613 .333 m^{3}$

$A_{4 c a r e s} = 29.732 m^{2}$

Amagar desenvolupament i solució