La piràmide: Àrea i volum

La piràmide és un políedre format per un polígon qualsevol (la base) i cares triangulars que coincideixen en el punt superior, anomenat àpex.

La següent figura mostra una piràmide quadrangular:

imagen

Exemple

La següent figura mostra una piràmide quadrangular de costat de la base $10 m$ i alçada $5 m$ .

L'àrea de la base serà $A_{b a s e} = 100 m^{2}$

Per trobar l'àrea dels laterals s'haurà de trobar $A p$ , $A p^{2} = h^{2} + a p^{2} = 5^{2} + (\frac{10}{2})^{2} A p = 5 \sqrt{2}$

De manera que l'àrea d'una cara lateral és: $A_{l a t e r a l} = \frac{10 \cdot 5 \sqrt{2}}{2} = 25 \sqrt{2} A_{t o t a l} = 4 \cdot A_{l a t e r a l} + A_{b a s e} A_{t o t a l} = 100 \sqrt{2} + 100 = 241, 4 m ²$

Generalitzant, es pot dir, $A_{l a t e r a l s} = \frac{p e r í m e t r e_{b a s e} \cdot A p}{2} A_{t o t a l} = A_{l a t e r a l s} + A_{b a s e}$

Per trobar el volum d'una piràmide, és útil recordar que és la tercera part del volum d'un prisma d'igual base i alçada: $V = \frac{A_{b a s e} \cdot a l t u r a}{3}$

En el cas de l'exemple anterior on l'àrea de la base val $100$ , s'obté un volum de $100 \cdot \frac{5}{3} = 166, 67$