La pirámide: Área y volumen

La pirámide es un poliedro formado por un polígono cualquiera (la base) y caras triangulares que coinciden en el punto superior, llamado ápice.

La siguiente figura muestra una pirámide cuadrangular:

imagen

Ejemplo

Calcular el área de una pirámide cuadrangular de lado de la base $10 m$ y altura $5 m$ .

El área de la base será $A_{b a s e} = 100 m^{2}$

Para encontrar el área de los laterales habrá encontrar $A p$ , $A p^{2} = h^{2} + a p^{2} = 5^{2} + (\frac{10}{2})^{2} A p = 5 \sqrt{2}$

De forma que el área de una cara lateral es: $A_{l a t e r a l} = \frac{10 \cdot 5 \sqrt{2}}{2} = 25 \sqrt{2} A_{t o t a l} = 4 \cdot A_{l a t e r a l} + A_{b a s e} A_{t o t a l} = 100 \sqrt{2} + 100 = 241, 4 m ²$

Generalizando, se puede decir, $A_{l a t e r a l e s} = \frac{p e r í m e t r o_{b a s e} \cdot A p}{2} A_{t o t a l} = A_{l a t e r a l e s} + A_{b a s e}$

Para encontrar el volumen de una pirámide, es útil recordar que es la tercera parte del volumen de un prisma de igual base y altura: $V = \frac{A_{b a s e} \cdot a l t u r a}{3}$

En el caso del ejemplo anterior donde el área de la base vale $100$ se obtiene un volumen $100 \cdot \frac{5}{3} = 166, 67$