El tronco de pirámide: Área y volumen

Es el poliedro resultante de realizar un corte paralelo a la base de una pirámide. Dicho corte será denominado base menor.

Las caras laterales tendrán ahora forma de trapecio isósceles.
La altura será la distancia entre bases.

La siguiente figura muestra un tronco de pirámide con base pentagonal.

imagen

Ejemplo

Calcular el área de un tronco de pirámide de bases cuadradas con: $A_{b a s e} = 16 m^{2} A_{b a s e m e n o r} = 9 m^{2} a l t u r a = 3 m$ Para encontrar el área de los trapecios laterales, es necesario calcular el valor de $A p$ , el apotema del tronco de pirámide, o altura del trapecio:

imagen

siendo $a$ el lado de la base y $b$ el lado de la base menor. Analizando el triángulo que queda tiene de base $0, 5 m$ : $A p^{2} = 0, 5^{2} + 3^{2} A p = 3, 04 m$

Teniendo ya el apotema, se calcula el área lateral, $A_{l a t e r a l} = (P e r í m e t r o_{b a s e} + P e r í m e t r o_{b a s e m e n o r}) \frac{A p}{2} A_{l a t e r a l} = (16 + 12) \cdot \frac{3, 04}{2} = 42, 56 m^{2}$ Y el área total será: $A_{t o t a l} = A_{l a t e r a l e s} + A_{b a s e} + A_{b a s e m e n o r} A_{t o t a l} = 42, 56 + 9 + 16 = 67, 56 m^{2}$

Para calcular el volumen del tronco piramidal se utilizará la siguiente expresión ( $h$ es la altura, $A$ es el área de la base y $A^{'}$ el área de la base menor) $V = \frac{h}{3} (A + A^{'} + \sqrt{A \cdot A^{'}})$

Dicho volumen tiene un valor de $V = 55, 5 m^{3}$ .