El cono: Área y volumen

El cono es el volumen de revolución resultante de hacer rotar un triángulo rectángulo de hipotenusa $g$ (la generatriz), cateto inferior $r$ (el radio) y cateto $h$ (altura del cono), alrededor de $h$.

También se puede interpretar el cono como la pirámide inscrita a un prisma de base circular.

Para calcular el área o volumen de un cono sólo hacen falta dos de los siguientes $3$ datos: altura, radio, generatriz, ya que por el teorema de Pitágoras se puede encontrar el tercero:

$$g^2=r^2+h^2$$

El área lateral se calcula,

$$A_{lateral}=\pi \cdot r\cdot g$$

Y el área total será:

$$A_{total}=A_{lateral}+A_{base}=\pi \cdot r(r+g)$$

Respecto a los volúmenes y como sucedía con el prisma y la pirámide inscrita, el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro de igual base y altura.

$$V_{cono}={\displaystyle \frac{1}{3}}{V}_{cilindro}={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi \cdot r^2\cdot h$$