Tetraedro: Área y volumen

El tetraedro es una figura formada a partir de $4$ triángulos equiláteros.

Así pues, para calcular el área del tetraedro: $$A_{tetraedro}=4\cdot {\displaystyle \frac{a\cdot h}{2}}=2\cdot a\cdot h$$

Dado que los triángulos que componen el tetraedro son equiláteros, se puede expresar su altura $h$ en función de su base: $$\begin{gathered} a^2=({\displaystyle \frac{a}{2}}{)}^2+h^2 \\ {h}^2=a^2({\displaystyle \frac{3}{4}}) \\ h=a\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}} \end{gathered}$$

Y el área del tetraedro resulta ser: $$A_{tetraedro}={\displaystyle \frac{a\cdot a\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}{2}}={\displaystyle \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}}=a^2\cdot \sqrt{3}$$

Por último, la expresión del volumen del tetraedro regular es: $$V={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12}}\cdot a^3$$