Ejercicios de Tetraedro: Área y volumen

Desarrollo:

Definimos una arista de $=1m$.

Se encuentra el volumen del tetraedro de $1m$ de arista: $$V={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12}}\cdot a^3=0,12m^3$$

Se procede a encontrar la arista del tetraedro no sumergido, con la mitad de volumen: $$0,06={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12}}\cdot a^{\prime 3}$$ $$a^{\prime 3}=0,5\Rightarrow a^{\prime }=0,79m$$ Seguidamente, se encuentra la altura de una cara del tetraedro sin rellenar a partir de la arista: $$h=a\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}=0,68m$$ Y, finalmente, se aplica Pitágoras para encontrar la altura del tetraedro, analizando el triángulo rectángulo de base ${\displaystyle \frac{a}{2}}$, altura $h^{\prime }$ y hipotenusa $h$ $$({\displaystyle \frac{a^{\prime }}{2}}{)}^2+h^{\prime 2}=h^2$$ $$0,{395}^2+h^{\prime 2}=0,{68}^2$$ $$h^{\prime }=0,54m$$

Solución:

arista $=1m$

altura $=0,54m$

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