Define la arista de un tetraedro y supón que se empieza a llenar el tetraedro de agua desde la base, y se para cuando la mitad del volumen del cuerpo contiene agua. ¿Qué altura tiene la parte no sumergida?
Desarrollo:
Definimos una arista de $$= 1 \ m$$.
Se encuentra el volumen del tetraedro de $$1 \ m$$ de arista: $$$V=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^3=0,12 \ m^3$$$
Se procede a encontrar la arista del tetraedro no sumergido, con la mitad de volumen: $$$0,06=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a'^3 $$$ $$$a'^3=0,5 \Rightarrow a'=0,79 \ m$$$ Seguidamente, se encuentra la altura de una cara del tetraedro sin rellenar a partir de la arista: $$$h=a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0,68 \ m$$$ Y, finalmente, se aplica Pitágoras para encontrar la altura del tetraedro, analizando el triángulo rectángulo de base $$\dfrac{a}{2}$$, altura $$h'$$ y hipotenusa $$h$$ $$$\Big(\dfrac{a'}{2}\Big)^2+h'^2=h^2$$$ $$$0,395^2+h'^2=0,68^2$$$ $$$h'=0,54 \ m$$$
Solución:
arista $$=1 \ m$$
altura $$=0,54 \ m$$