Exercicis de Tetràedre: Àrea i volum

Desenvolupament:

Definim una aresta de $=1m$.

Es troba el volum del tetràedre d'$1m$ d'aresta: $$V={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12}}\cdot a^3=0,12m^3$$

Es procedeix a trobar l'aresta del tetraedre no submergit, amb la meitat de volum: $$0,06={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12}}\cdot a^{\prime 3}$$ $$a^{\prime 3}=0,5\Rightarrow a^{\prime }=0,79m$$ Seguidament, es troba l'alçada d'una cara del tetraedre sense omplir a partir de l'aresta: $$h=a\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}=0,68m$$ I, finalment, s'aplica Pitàgores per trobar l'altura del tetràedre, analitzant el triangle rectangle de base ${\displaystyle \frac{a}{2}}$, alçada $h^{\prime }$ i hipotenusa $h$ $$({\displaystyle \frac{a^{\prime }}{2}}{)}^2+h^{\prime 2}=h^2$$ $$0,{395}^2+h^{\prime 2}=0,{68}^2$$ $$h^{\prime }=0,54m$$

Solució:

aresta $=1m$

alçada $=0,54m$

Amagar desenvolupament i solució