El con: Àrea i volum

El con és el volum de revolució resultant de fer girar un triangle rectangle d' hipotenusa g (la generatriu), catet inferior r (el radi) i catet h (alçada del con), al voltant de h.

També es pot interpretar el con com la piràmide inscrita a un prisma de base circular.

imagen

Per calcular l'àrea o volum d'un con només fan falta dues de les següents 3 dades: alçada, radi, generatriu, ja que pel teorema de Pitàgores es pot trobar el tercer:

g2=r2+h2

L'àrea lateral es calcula,

Alateral=πrg

I l'àrea total serà:

Atotal=Alateral+Abase=πr(r+g)

Pel que fa als volums i com succeïa amb el prisma i la piràmide inscrita, el volum del con és un terç del volum del cilindre d'igual base i alçada.

Vcon=13Vcilindre=13πr2h