Ejercicios de El cono: Área y volumen

Se dispone de un tanque de forma cónica (de cono invertido, con el vértice abajo y la base arriba) para llenarlo de agua de lluvia. El tanque entero mide $5$ metros de altura. Definir el radio del cono para que, cuando el agua llegue a la mitad de su altura, contenga $1000$ L de agua.

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Desarrollo:

Primeramente, se buscan las dimensiones de la parte que contiene agua, es decir, de medio cono. Por un lado, $h^{'} = \frac{5}{2} = 2, 5$ .

Por otro lado, utilizando el dato del volumen: $V_{a g u a} = 1000 L \cdot \frac{1 m^{3}}{1000 L} = 1 m^{3}$ $V_{a g u a} = \frac{1}{3} \cdot h_{a g u a} \cdot π \cdot (r_{a g u a})^{2}$ $r_{a g u a} = \sqrt{\frac{3 \cdot V_{a g u a}}{π \cdot h_{a g u a}}} = 0, 618 m$

Finalmente, se emplean las proporciones (véase que hay una relación directa entre $h$ y $r$ ) $\frac{r_{a g u a}}{r_{t a n q u e}} = \frac{h_{a g u a}}{h_{t a n q u e}}$ $r_{t a n q u e} = r_{a g u a} \cdot \frac{h_{t a n q u e}}{h_{a g u a}} = 1, 236 m^{3}$

Solución:

$r_{t a n q u e} = 1, 236 m^{3}$

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