Se dispone de un tanque de forma cónica (de cono invertido, con el vértice abajo y la base arriba) para llenarlo de agua de lluvia. El tanque entero mide $$5$$ metros de altura. Definir el radio del cono para que, cuando el agua llegue a la mitad de su altura, contenga $$1000$$ L de agua.
Desarrollo:
Primeramente, se buscan las dimensiones de la parte que contiene agua, es decir, de medio cono. Por un lado, $$h' =\dfrac{5}{2}=2,5$$.
Por otro lado, utilizando el dato del volumen: $$$V_{agua}=1000L\cdot\dfrac{1\ m^3}{1000L}=1\ m^3$$$ $$$V_{agua}=\dfrac{1}{3}\cdot h_{agua}\cdot\pi\cdot(r_{agua})^2$$$ $$$r_{agua}=\sqrt{\dfrac{3\cdot V_{agua}}{\pi\cdot h_{agua}}}=0,618 \ m$$$
Finalmente, se emplean las proporciones (véase que hay una relación directa entre $$h$$ y $$r$$) $$$\dfrac{r_{agua}}{r_{tanque}}=\dfrac{h_{agua}}{h_{tanque}} $$$ $$$r_{tanque}=r_{agua}\cdot\dfrac{h_{tanque}}{h_{agua}}=1,236 \ m^3$$$
Solución:
$$r_{tanque}=1,236 \ m^3$$