Exercicis de Mètode de Gauss

Desenvolupament:

El primer és reescriure el sistema en forma matricial: $$\left(\begin{array}{ccccc}1& A& 1& |& 1\\ A& 1& (A-1)& |& A\\ 1& 1& 1& |& A+1\end{array}\right)$$ Posteriorment utilitzem el mètode de Gauss $$\left(\begin{array}{ccccc}1& A& 1& |& 1\\ A& 1& (A-1)& |& A\\ 1& 1& 1& |& A+1\end{array}\right)\to \{\begin{array}{c}f2-Af1\\ f3-f1\end{array}\to \left(\begin{array}{ccccc}1& A& 1& |& 1\\ 0& 1-A^2& -1& |& 0\\ 0& 1-A& 0& |& A\end{array}\right)\to$$ $$\to (c3\leftrightarrow c2)\to \left(\begin{array}{ccccc}1& 1& A& |& 1\\ 0& -1& 1-A^2& |& 0\\ 0& 0& 1-A& |& A\end{array}\right)$$ Hem obtingut: $(1-A)y=A$ *, aleshores:

*Vegeu que en haver canviat les columnes obtenim la solució per a $y$ i no per $z$

Si $A=1$, tenim un sistema incompatible.

Si no, el sistema és compatible, i té la següent solució:

$y={\displaystyle \frac{A}{1-A}};z=(1+A)A;x={\displaystyle \frac{A^3-A^2-2A+1}{1-A}}$

Solució:

$A=1$

Amagar desenvolupament i solució