Exercicis de Mètode de reducció

Desenvolupament:

En aquest sistema, operant directament entre equacions no s'aconsegueix eliminar cap incògnita. Però si es multiplica la primera equació per $-2$ i se suma a la segona s'aconsegueix anular la $x$:

$[x+2y=0]\cdot (-2)\Rightarrow -2x-4y=0$

Aquesta equació és equivalent a la primera, així que es pot usar per operar: $$\begin{array}{rcl}& & 2x-5y=18\\ \\ & +& \underset{―}{-2x-4y=0}\\ \\ & & 0-9y=18\end{array}$$

De l'equació resultant es dedueix que: $$-9y=18\Rightarrow y=-{\displaystyle \frac{18}{9}}=-2$$ Ara només queda buscar el valor de $x$ substituint a la primera equació: $$x+2y=0\Rightarrow x=-2y\Rightarrow x=-2\cdot (-2)=4$$

Solució:

$x=4;y=-2$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Cal recórrer al mètode de reducció per anar eliminant incògnites i simplificar les equacions. Però primer, potser alguna es pugui simplificar abans de començar.

La primera equació del primer sistema pot dividir entre $2$ per obtenir una equació equivalent més senzilla.

${\displaystyle \frac{2x+4y=12}{2}}\Rightarrow x+2y=6$

Es realitza l'intercanvi en el sistema:

$\begin{array}{c}x+2y=6\\ -x-5y=-39\end{array}\}$

S'observa que si se suma la primera equació a la segona s'aconsegueix eliminar $x$ d'aquesta última: $$\begin{array}{rcl}& & -x-5y=-39\\ & +& \underset{―}{x+2y=6}\\ & & 0-3y=-33\end{array}$$

L'equació resultant és equivalent de la segona i permet trobar directament $y$: $$-3y=-33\Rightarrow y={\displaystyle \frac{-33}{-3}}=11$$

Ara, es pot obtenir el valor de $x$ substituint a la primera equació: $$x=6-2y\Rightarrow x=6-2\cdot (11)\Rightarrow x=6-22=-16$$

Solució:

$x=-16;y=11$

Amagar desenvolupament i solució