Ejercicios de Método de reducción

Desarrollo:

Hay que recurrir al método de reducción para ir eliminando incógnitas y simplificar las ecuaciones. Pero primero, quizá alguna se pueda simplificar antes de empezar.

La primera ecuación del primer sistema puede dividirse entre $2$ para obtener una ecuación equivalente más sencilla.

${\displaystyle \frac{2x+4y=12}{2}}\Rightarrow x+2y=6$

Se realiza el intercambio en el sistema:

$\begin{array}{c}x+2y=6\\ -x-5y=-39\end{array}\}$

Se observa que si se suma la primera ecuación a la segunda se consigue eliminar $x$ de ésta última: $$\begin{array}{rcl}& & -x-5y=-39\\ & +& \underset{―}{x+2y=6}\\ & & 0-3y=-33\end{array}$$

La ecuación resultante es equivalente de la segunda y permite hallar directamente $y$: $$-3y=-33\Rightarrow y={\displaystyle \frac{-33}{-3}}=11$$

Ahora, se puede obtener el valor de $x$ sustituyendo en la primera ecuación: $$x=6-2y\Rightarrow x=6-2\cdot (11)\Rightarrow x=6-22=-16$$

Solución:

$x=-16;y=11$

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Desarrollo:

En este sistema, operando directamente entre ecuaciones no se consigue eliminar ninguna incógnita. Pero si se multiplica la primera ecuación por $-2$ y se suma a la segunda se consigue anular la $x$:

$[x+2y=0]\cdot (-2)\Rightarrow -2x-4y=0$

Esta ecuación es equivalente a la primera, así que se puede usar para operar: $$\begin{array}{rcl}& & 2x-5y=18\\ \\ & +& \underset{―}{-2x-4y=0}\\ \\ & & 0-9y=18\end{array}$$

De la ecuación resultante se deduce que: $$-9y=18\Rightarrow y=-{\displaystyle \frac{18}{9}}=-2$$ Ahora sólo queda buscar el valor de $x$ sustituyendo en la primera ecuación: $$x+2y=0\Rightarrow x=-2y\Rightarrow x=-2\cdot (-2)=4$$

Solución:

$x=4;y=-2$

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